The infinite is a concept which corrupts and upsets all others, said Borges. For the mathematician David Hilbert, the infinite is a topic that, more than any other, needs to be further clarified. Or, more prosaically, it is worth fifty ducats, the prize offered by the Berlin Academy of Sciences for a theory of infinity, one hundred years after Leibniz’s pioneering work on calculus. In mathematics one can do nothing without the infinite, which involves the natural numbers 1, 2, 3... or the relationship between the diagonal and a side of a square or regular pentagon, as discovered by the bewildered Pythagoreans. This book invites the reader on a journey to the infinite hidden in the folds of Zeno's paradoxes, Galileo’s reckonings, Archimedes’ method, 17th-century mathematicians’ indivisibles, the philosophies of Aristotle, Democritus, Bruno and Spinoza, Cantor’s paradise of transfinite numbers, and the paradoxes of set theory.
Umberto Bottazzini teaches History of Mathematics at the University of Milan.
- Nell’orizzonte dell’infinito
- I. Un premio da 50 ducati
- Una teoria dell’infinito.
- Un matematico
torinese a Berlino.
- La «geometria dell’infinito
».
- Contro l’infinito assoluto.
- Una
«dimostrazione matematica».
- II. Gnomon e logos
- Una rivoluzione nella scienza (e non solo).
- La geometria dello gnomone.
- Alogos, l’indicibile.
- La natura del continuo.
- L’infinito
e il continuo.
- Logos e proporzioni.
- III. La tartaruga, la freccia e i granelli di
sabbia
- Contro la pluralità.
- Contro il movimento.
- Ne craignez point, Monsieur, la tortue.
- Infinitesimi
e atomi.
- Il metodo di esaustione.
- I granelli di sabbia e i buoi del Sole.
- IV. Infiniti mondi
- «Labirinti inesplicabili».
- «Interminati spazi…
».
- «… e sovrumani silenzi».
- V. Indivisibili e infinitesimi
- «L’oceano dell’infinità degli indivisibili».
- «Oscuri, e dubbj sentieri, o più tosto laberinti
».
- Gli antichi e i moderni al paragone.
- La
«guerra» dei gesuiti.
- Angoli infinitesimi.
- VI. Un nuovo mondo
- «Un nuovo metodo».
- Fluenti e flussioni.
- Le «prime e ultime ragioni».
- VII. Finzioni, fantasmi e modi di dire
- Infiniti, infinitesimi e catastrofi.
- Grandezze
incomparabili…
- … o finzioni ben fondate.
- Il filosofo e il vescovo.
- L’infinito, attributo
di Dio.
- L’«analisi degli infiniti».
- «Una
nuova specie di calcolo».
- VIII. Il generale, il filosofo e il matematico
- Il vincitore (dimenticato).
- Le Réflexions
del generale.
- L’infinito e la legge di continuità.
- Limiti e continuità.
- Dai paradossi
di Bolzano alle antinomie di Kant.
- IX. Insiemi infiniti, numeri transfiniti e
numeri di carta
- Cos’è la continuità?
- Insiemi infiniti di punti.
- «Lo vedo ma non lo credo!».
- Numeri
transfiniti.
- La natura del continuo.
- Infinito
assoluto vs transfinito.
- Numeri di carta.
- X. «La scienza dell’infinito»
- Ritorno alla matematica.
- Insiemi transfiniti.
- Totalità inconsistenti.
- Problemi
matematici
e antinomie.
- Prospettive differenti.
- Prove di indipendenza.
- infiniti e biforcazioni.
- Bibliografia
- Indice dei nomi
Anteprima del testo delle prime cinque pagine a stampa del primo capitolo.
Il tuo browser non supporta la tecnologia necessaria per visualizzare l'anteprima.
Per visualizzzare l'anteprima utilizza uno dei seguenti browser.
